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光學原理: 變形 [複製連結]

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發表於 2014-4-22 18:56:16 |顯示全部樓層 | 字體大小
原文(本文內容請務必搭配原文圖表服用)

真正鏡頭所產生的變形是指影像周圍的直線變成曲線
因而也稱為曲線變形(curvilinear distortion)
相對的,透視所造成的是直線變形(retilinear distortion)

造成曲線變形的背後原因是鏡頭的焦距在整個像場並非完全相同
(要繼續說明下去就必須要拿出公式來了 光學原理: 變形 )

U' = f'(1+D%/100) x tanW
U'是影像距離光軸中心的距離
W是被攝物到入攝瞳連線和光軸的夾角
f'是焦距
D是變形量

當D為0時U' = f' x tanW,這也是實務上用來測量焦距的方式
但當D為正值時,U'就會大於理想狀態(即D為0)下的U',這形成了枕狀變形
反之D為負值時則形成桶狀變形
(PS. 此為簡化情境,之後會解說實際上和上述相反的例子)

在上述的情況下因變形而造成的影響位移都是在放射狀的方向上
所以D也稱為放射狀的變形量(radial distortion)
Zeiss所提供的變形資料都是以D值和偏離光軸的距離為基準作圖
光學原理: 變形

理論上像Zeiss所提供的資料就足以完整了解一顆鏡頭的變形特性
但這需要更進一步的轉換才能連結到實務上的拍攝效果
接下來也會解說人眼是怎麼感受到變形

PS. 絕大多數的鏡頭變形量都遠大於常用的模糊圓
因此鏡頭會有變形是基於光學設計而不是組裝誤差或品管問題
且變形也不會因縮小光圈而有變化(但會因對焦距離而有變化)

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相較於資訊完整但不易理解的radial distortion
TV distortion則是去比較變形後的曲線和理想上的直線有多少誤差
即Dtv = △H/H x 100
(請見原文page 5右上方圖表)

TV distortion的值永遠比radial distortion小
(Radial distortion 3%的鏡頭其長邊的TV distortion僅1.1%)
所以當我們看到某顆鏡頭的變形量時必須要先弄清楚是哪一種數值

原文page 6上方的圖表就是一個長邊TV distortion 1.1%的實例(請一定要弄懂)
TV distortion通常只繪製像場第二象限的結果(因為變形是對稱的)
即影像中心點在圖表的最左下角
十字記號是經鏡頭變形後的成像點
紅線是無變形的理想成像點
而藍線所圍成的區域則是APS-C的成像範圍

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接下來看看兩個桶狀變形的例子
第一個在原文第七頁左上(A),radial distortion由畫面中心穩定上升
最大值約5%,換算成長邊TV distortion則是1.5%
另一個在右上(B),radial distortion的上升速度越靠近週邊越快
最大值約7%,換算成長邊TV distortion則是3%

如果進一步觀察TV distortion的示意圖(原文第八頁)可以發現
1. 在靠近角落時B的變形量確實遠比A來得明顯
2. 但若以APS-C片幅來看卻反而是A的變形量比較高(0.9% vs 0.7%)

此例告訴我們radial distortion的曲線斜率顯示了變形量的改變趨勢,亦符合人眼對於變形偵測的敏感度

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接著介紹較複雜的鬍狀變形(moustache distortion,也有人用波浪形變形來形容)

當radial distortion的最大變形量並非出現在最角落時就會形成鬍狀變形
例如第十一頁左上的例子(黑線),最大變形量2.6%出現在16mm處,接著又一路下降到0.8%
若轉換成TV distortion(第十二頁上半)可以發現邊角的部份是呈現枕狀變形的
但在APS-C的範圍內則是桶狀變形

前文曾提過當D為正值時會是枕狀變形,反之則是桶狀變形
但很明顯那是過於簡化的結論,在此例並不適用

回到第十一頁左上的例圖,紅線表示曲線斜率為負,而藍線表現斜率為正
紅藍的界線正好在變形量最大值的16mm處
因此套用上述結論,當斜率由負轉正時,實際的變形也由桶狀轉為枕狀

鬍狀變形的例子告訴我們評估變形表現不能只看radial distortion的最大變形量
TV distortion的數值相對來說可能比較接近視覺感受, 但很明顯也是過於簡化

接下來舉一個更極端的例子會更明顯(第十三頁的左下)
此鏡的桶狀變形一路從中心點往外增加到4%(約18mm處)
接著轉為輕度的枕狀變形到最角落

這樣的數據乍看之下會是變形很明顯的鏡頭
但因為在邊角處的(18-21.6mm)的曲線斜率變化並不大
所以並不容易被人眼察覺(可見第十四頁的TV distortion示意圖)

第十五頁又再舉了兩個例子, 同樣是說明在邊角的曲線斜率決定了人眼看起來的變形強弱
所以說雖然鬍狀變形較難以用後製修正
但在相近的最大變形量下卻可明顯減少人眼看來的變形感

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鏡頭的變形特性和光學結構內屈光力(refractive power)的分布有關
嚴謹的對稱性結構因為在光圈前後的屈光力幾乎完全相等, 因此變形也幾乎為零
一般的小望遠鏡(85-135mm, 尤其是100mm)的變形也都相當低
焦距再拉長後的望遠鏡大多都會有枕狀變形
相對的單眼相機所使用的逆望遠結構則是桶狀或鬍狀變形

大多數變焦鏡在變焦過程中的特性變化就如同從廣角到望遠一樣,因而在過程中會有某一區塊是幾乎沒有變形的
也許有人會想那為什麼不仿照變焦鏡的結構來做定焦,但事實上只為了修正變形而多加了原先不需要的結構是划不來的

另一個常可以觀察到的現象是超大光圈的鏡頭變形量也較大(沒進一步解釋, 但我想應和屈光力的分布不均有關)

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接下來的篇幅在介紹透視跟後製修正,我就不繼續整理了
4

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